テスト完了しました．結論的には，「若干問題があるが使える」です．以下の最終的なまとめは，BLOGの記事を基にしてその後の知見で若干updateしています．
Manjaroのxfce版でもテストしました → RPi3でRTSPを見る 〜Manjaro xfce編〜
内容
Debian / Raspberry Pi OS / Ubuntu提供のVLCはRTSPを見ることができない
これは確実です（2022/09/07現在）．ネットの複数の情報で裏が取れます1し，複数の実機と仮想マシン(x86_64, ARM)で試して全部同じ結果でした．
もし，Raspberry Pi OS(RPiOS)のVLCがrtsp視聴を不可としていなければ，ずいぶん楽だったと思います．
概要
余っているRaspberry Pi 3 Model B (+) を用いてReal Time Streaming Protocol (RTSP)の映像をモニターする，というプロジェクトです．
RPi3(+)にHDMIケーブルを差し込みモニターにつなぎ，電源を接続するとOSが起動して，プライマリーなユーザーに自動ログインして，自動スタートするように設定したVLCが起動してRTSPの配信サイト(LAN内)に自動接続して，フルスクリーンでモニターを開始する，というところまでできました．
RPi3
テストしたRaspberry Piは，Raspberry Pi 3 Model B (RPi3)とRaspberry Pi 3 Model B+ (RPi3+)の2つで，いずれもRAMは1GB搭載のものです．
OS
Raspberry Pi OSが配布するVLCは，RTSPを視聴する機能がありません．これはDebianの方針だそうで，DebianやUbuntuの配布するVLCも同様です．
他にRPi3(+)で使える気の利いたOSはたぶんManjaroしかないと思います．そこで，Manajaroのdownloadページからインストーラーをダウンロードして，インストールします．詳細は省略しますが，Raspberry Pi 4用のインストーラーでRPi3(+)にインストールすることが可能です．
最初はxfce版を試しましたが，VLCを動かしていると画面が真っ黒になることが頻発したので，KDE Plasma Desktopを使いました．KDEを使い慣れているという面もあります．
micro SDカードは16GBで十分だと思いますが，手持ちの32GBのものを使いました．
インストーラーを焼いたmicro SDカードを差し込んでRPi3(+)を起動してもなかなか画面が表示されませんが，じっとがまんすればいつかインストーラーが表示されます．
インストール完了して，ブートさせると，zramも設定済です．
KDE Plasma Desktopの設定とOS update
まずは，ネットにつながないと話にならないので，Wi-Fiの設定をします．
ネットにつながるようになったら，システムをupdateする必要があります．これが非常に時間がかかります．
Konsoleを開いて，suなりsudoでrootになって，
pacman -Syu
として，質問に答え，updateが終わるのを待ちます．GUIのパッケージマネージャーもありますが，最終形態では，キーボードとマウスをつながない状態で運用し，メンテする際はsshで他のマシンからつないで行うので，CUIで完結したほうが良かろうと思います．
VLCのインストールと設定
updateが終わったら，VLCをインストールします．Konsoleからroot権限で，
pacman -S vlc
でインストールできます．ここも当然GUIでいけますが，CUIでいきます．
VLCがインストールできたらGUIで起動して， “Open Network Stream…” でダイアログを開いて，
rtsp://ユーザー:パスワード@IPアドレス/サービス名など
の形式で入力して，RTSPのサイトに接続を試みます．
うまく行ったら，VLCの自動起動の設定です．System Settings > Startup and Shutdown > Autostart と進んで， “+Add…” のボタンを押し， “Add Application…” を選んで，VLC (media player)を追加します（たぶん， “Multimedia”のなかにあります）．
リストに表示された，VLCの右端の方にある設定ボタンを押し，ダイアログの “Application” タブの中の “Command”を，
/usr/bin/vlc -f rtsp://ユーザー:パスワード@IPアドレス/サービス名など
のように改変します．
自動ログインの設定は，System Settings > Startup and Shutdown > Login Screen (SDDM) で，下の方の “Behavior…” ボタンを押すと出てきます．
画面が消える問題
KDE System Settings > Workspace Behaviorで，スクリーンロックをoffに，Energy Saving > Screen Energy Savingをoffにしておきますが効果なくスクリーンセーバーが効きます．また，VLCの詳細設定で，スクリーンセーバーを無効にする設定がON（default）になっていることを念のため確認します．
一旦電源を落としてから，電源を入れ，OSの起動，KDE Plasma Desktopの起動，自動ログイン，VLCの自動起動とフルスクリーンによるRTSPの表示を確認します．
これで，VLCが安定して動いてくれればめでたしめでたしなのですが，速いときでは数分，たいていは10〜30分の間に画面が黒くなります．モニターによってはマウスを動かすなどして画面が復活しますが，一部のモニターではRPi3(+)をいったんpoweroffしてから再起動しないと，画面が復活しません．
対処法
Workaroundがありました．このページを参考にしました．
- Mousemover to prevent idle? (Ask Ubuntu)
xdotoolによって擬似的にマウスを動かさずとも，
#!/bin/sh DISPLAY=:0 xset -dpms DISPLAY=:0 xset s off
というスクリプトを作り，適当な名前を付けて，実行可能にして，System Settings > Startup and Shutdown > Autostartで，Login Scriptに追加します．
“DISPLAY=:0″は，自動起動の際には不要ですが，リモートマシンから実行する際に必要なので，入れておきます．
若干の問題
VLCが，指定のURLにつながらないというエラーを出すことが，何回かの起動に一回ありますが，それはWi-Fiの接続が遅れたときで，再度起動してみます．ご家庭内にある，複数のWi-FiやSSIDのうち，一番繋がりやすいものに接続しておくのが良いと思います．
終わりに
ここまで，最短と思われる手順を書きましたが，実際はここに来るまで，行きつ戻りつの繰り返しで，その経験を踏まえてこんなところだろうとまとめてみました．ここに記載した手順でやってもうまく行かないかもしれません．
テストに使用したいくつかのモニターのうち一番古いモニターをつないでいる場合，Screen Saverが働いたり，モニター側でいったん入力を他のソースに切り替えて戻した等によって信号が途絶えると，そのあとどうやっても画面が復活しないことが解りました．このモニターとの “相性” の問題が原因の切り分けを困難にしてくれました．
安いワイヤレスマウスをつないでおけば，他のマシンからsshでログインしなくても，正常終了させることもできます．