このときクライアントも設定も切り替えないと，メールデータの消失・破損などの事故になるので，慎重にやりたいと思います．
Dovecotへの移転は手作業
のつもりでした．メインWSのメインのメールソフトであるThunderbirdで作業を始めました．この時点で，同じサーバーの同じIDで違うポートにアクセスする2つのアカウントが機能して，それぞれ旧IMAPサーバー(port 933)とDovecot (port 10933)に問題なくつながっています（メールデータのコピーもできました）．
次にサーバーの旧IMAPサーバーを止め（/etc/inetd.confのport 933の行をコメントアウトしてinetdを再起動），Dovecotのポートを10933から933に変えてDovecotを再起動しました．
次にThunderbirdですが，起動したら前の設定のまま接続に行きますから，接続できないようにサーバーのパスワードを変更してから起動しました．そして，Dovecotに対応したアカウントのほうのパスワードだけ新しいものを入力してサーバーに接続しました．
ここで，予定どおりThnderbirdのアカウントの設定の，10993につなぐところを993に変更しました．しかし，想定外のことが起きました．このThunderbirdに設けているアカウントの2つが，どちらも同じUser IDで同じサーバーの同じポートにつながる設定になったわけですが，仕様なのかバグなのか，2つのアカウントのうち古い方（旧IMAPサーバーにつないでいた方）が消えてなくなってしまいました．
さいわい，メールデータを移転した先でなく，元のほうが消えたのでデータの消失は免れました．
ノートパソコンやLinux WSのThunderbirdでは，敢えてDovecot用のアカウントを作らず，旧IMAPサーバーにつなぐ設定でそのままDovecotにつなぎました．エイヤッ!です．さいわいメールデータの消失や重複は発生しないで済んでいるようです．