これがちょっと困っています．わが家のLAN内にあるLinuxのサーバーでは名前解決のためAvahi daemon(Zeroconf)を走らせていますが，Mac側からsshやmysqlのクライアントでつなごうとすると，サーバーがリゾルブできません．Linuxのサーバー側でAvahi daemonをリスタートすると繋がりますので，macOS側でタイムアウトとかブロードキャストの扱いが変わったのではないかと思います．
ちなみに，Catalinaまでは，Avahi daemon相手にリゾルブに手こずるようなことは一切ありませんでしたので，Montereyになってからの問題と思います（Big Surは使ったことがないので，Avahiとの相性は不明）．
ネットの検索をざっとしてみていますが，いまのところ，関連情報は見つかりません．
念のためAvahi Serverは0.8に，libeventは2.1.12にそれぞれupdateしてあります．
Linux Kernelのせいかもしれない(2021/11/23追記)
LinuxサーバーのKernelを5.10.81(-vl7+)にしてから，症状が全く起こらなくなりました．5.10.70番台の後半から80までのKernelの問題かも知れません．
さらに追記ですが，これは違うようです．最初は接続できましたが，その後接続できなくなりました．